法律分析：机动车发生刮蹭当事人逃逸，对方车主发现后马上报警，且有监控、行车记录仪或者目击证人等证据证明肇事车辆，可能当天就会通知肇事者，具体时间要根据交警部门通知决定。
法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》
第七十一条
车辆发生交通事故后逃逸的，事故现场目击人员和其他知情人员应当向机关交通管理部门或者交通举报。举报属实的，机关交通管理部门应当给予奖励。
《道路交通事故处理程序规定》
第十六条
机关及其交通管理部门接到报警的，应当受理，制作受案登记表并记录下列内容： （一）报警方式、时间，报警人姓名、联系方式，电话报警的，还应当记录报警电话； （二）发生或者发现道路交通事故的时间、地点； （三）人员伤亡情况； （四）车辆类型、车辆号牌号码，是否载有危险物品以及危险物品的种类、是否发生泄漏等； （五）涉嫌交通肇事逃逸的，还应当询问并记录肇事车辆的车型、颜色、特征及其逃逸方向、逃逸驾驶人的体貌特征等有关情况。 报警人不报姓名的，应当记录在案。报警人不愿意公开姓名的，应当为其保密。
第四十七条
机关交通管理部门侦办交通肇事逃逸案件期间，交通肇事逃逸案件的受害人及其家属向机关交通管理部门询问案件侦办情况的，除依法不应当公开的内容外，机关交通管理部门应当告知并做好记录。